已知数列{An}的前n项和为Sn与An满足A1=1，Sn=（n^2）An，求An

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:26:09
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An=2/n(n+1)

理由如下：
Sn=n^2An=Sn-1+An
Sn-1=(n-1)^2An-1

所以
n^2An=(n-1)^2An-1+An
(n^2-1)An=(n-1)^2An-1
所以
(n+1)An=(n-1)An-1
所以An=(n-1)/(n+1) An-1
=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)……2*1/(n+1)(n)(n-1)(n-2)(n-3)……4*3
=2/n(n+1)

主要把上下约分的那步看明白了就行